동전이 없을 때의 공정한 동전
무언가를 우연에 맡겨 정하려면 아무도 통제하지 않는 무작위성이 필요합니다. 실제 동전도 되지만 손에 있고 모두가 볼 수 있을 때만 그렇습니다. 사람에게 "1에서 10 사이 숫자"를 고르라고 하는 것은 무작위가 전혀 아닙니다. 사람들은 양 끝을 피하고 7을 지나치게 많이 고르기 때문입니다.
이 도구는 브라우저의 암호학적 난수 생성기로 동전 던지기와 주사위 굴리기를 만듭니다. 예측 가능한 산술 수열이 아니라 보안 키에 쓰이는 것과 같은 출처입니다.
던지고 굴리는 방법
모든 것이 클릭 한 번이며, 기록이 있어서 한 번의 결정 이상에 쓸모가 있습니다.
- 동전이나 주사위를 고르세요. 주사위는 4면부터 20면까지 표준 크기를 제공합니다.
- 여러 개가 필요하면 한 번에 굴릴 개수를 정하세요. 주사위 세 개를 세 번 따로 굴리는 대신 한 번에 굴립니다.
- 던지거나 굴리세요. 결과가 즉시 나오고 기록이 함께 쌓입니다.
- 게임이나 연속된 결정에서 기록으로 흐름을 따라가세요. 실제 동전으로는 할 수 없는 일입니다.
- 공정성이 문제가 될 수 있는 일이라면, 결과만 나중에 알리지 말고 관계된 사람들 앞에서 굴리세요.
무엇이 이것을 무작위로 만드는가
대부분의 소프트웨어 무작위성은 유사난수 생성기에서 나옵니다. 무작위처럼 보이지만 시작값에 의해 완전히 결정되는 산술 수열이죠. 게임에는 충분하지만, 다음 값을 예측하는 것이 문제가 되는 일에는 부적합합니다. 이 도구는 대신 브라우저의 암호학적 난수원을 쓰는데, 이는 운영체제가 예측 불가능한 물리적 사건에서 모은 엔트로피를 활용합니다.
실질적인 차이는 이미 본 결과들로부터 수열을 재현하거나 예측할 수 없다는 점입니다. 동전 던지기에서는 그 구분이 중요한 경우가 드물지만, 더 강한 출처를 쓰는 데 드는 비용이 없고, 무작위인 척하는 것이 아니라 실제로 무작위라는 뜻이기도 합니다.
주사위와 확률
각 면이 나올 확률과, 6면체 주사위 두 개에서 흔한 결과들의 확률입니다.
| 굴림 | 결과 | 확률 |
|---|---|---|
| 동전 | 앞 또는 뒤 | 각각 50% |
| 6면체 | 특정 한 면 | 16.7% |
| 20면체 | 특정 한 면 | 5% |
| 6면체 2개 | 합 7 | 16.7%, 가장 흔함 |
| 6면체 2개 | 합 2 또는 12 | 각각 2.8%, 가장 드묾 |
| 6면체 2개 | 더블(같은 눈) | 16.7% |
| 동전 3개 | 셋 다 같음 | 25% |
주사위 두 개는 균등 분포를 주지 않는데, 이를 의외로 여기는 분이 많습니다. 7은 2보다 여섯 배 자주 나옵니다. 7을 만드는 조합이 여섯 가지인 반면 2를 만드는 조합은 하나뿐이기 때문입니다. 6면체 2개를 균등하다고 전제한 게임은 계산이 잘못된 것입니다.
도박사의 오류
앞면이 다섯 번 연속 나왔다고 뒷면이 "나올 차례"인 것은 아닙니다. 동전에는 기억이 없고, 여섯 번째 던지기도 첫 번째와 똑같이 반반입니다. 긴 연속이 이상하게 느껴지는 이유는 사람의 직관이 짧은 수열도 균형 잡혀 보이기를 기대하기 때문이지만, 100번 던지면 다섯 번 연속은 지극히 평범하고 여섯이나 일곱 번 연속도 나올 만합니다.
이와 짝을 이루는 오류는 작은 표본에서 의미를 읽어내는 것입니다. 열 번 던져 앞면이 일곱 번 나오는 것은 특별하지 않습니다. 공정한 동전으로도 약 12%의 확률로 일어나며, 그 동전에 대해 아무것도 증명하지 않습니다. 공정성은 수백 번의 시행에서야 드러나며, 그래서 몇 번의 결과로는 조작 여부에 대한 논쟁이 결코 정리되지 않습니다.