일반 계산기에 없는 기능들
공학용 계산기는 산수를 수학으로 바꿔 주는 연산들을 더합니다. 삼각함수, 로그, 지수, 근호, 상수 같은 것들이죠. 연산자 우선순위도 함께 들어와서, 키를 누른 순서대로 왼쪽에서 오른쪽으로가 아니라 종이에 쓴 그대로 식이 계산됩니다.
사람들이 걸려 넘어지는 것이 바로 이 마지막 차이입니다. 일반 계산기에서 2 + 3 × 4는 20이 나오지만, 여기서는 14가 나옵니다. 곱셈이 덧셈보다 강하게 묶이기 때문입니다.
공학용 계산기 사용법
실수의 대부분은 두 곳에서 나옵니다. 각도 단위와 암묵적인 묶음입니다.
- 삼각함수를 쓰기 전에 각도 단위를 확인하세요. 도(degree)와 라디안은 완전히 다른 답을 내며, 잘못된 결과의 가장 흔한 원인이 이 설정입니다.
- 쓰던 대로 식을 입력하세요. 우선순위가 처리되므로 괄호는 정말로 그것을 뒤집고 싶을 때만 필요합니다.
- 그래도 확신이 서지 않는 부분에는 괄호를 넉넉히 쓰세요. 비용이 들지 않으면서 모호함을 없애 줍니다.
- 제곱근이 아닌 근호는 지수 기능에 분수 지수를 쓰세요. 세제곱근은 1/3 제곱과 같습니다.
- 로그는 log가 밑 10, ln이 밑 e임에 유의하세요. 둘을 바꿔 쓰면 약 2.3배만큼 틀린 답이 나옵니다.
- 결과를 확인하고 자릿수가 말이 되는지 점검하세요. 괄호를 잘못 놓으면 대개 터무니없이 크거나 작은 답으로 드러납니다.
우선순위, 그리고 계산기마다 답이 다른 이유
표준 우선순위는 이렇습니다. 괄호가 먼저, 그다음 지수, 그다음 곱셈과 나눗셈을 왼쪽에서 오른쪽으로, 마지막으로 덧셈과 뺄셈을 왼쪽에서 오른쪽으로. 이 계산기는 그 관례를 따르며, 종이에 쓴 식이 전제하는 것도 이것입니다.
진짜로 모호한 경우는 6÷2(1+2)처럼 곱셈 기호가 생략된 식입니다. 어떤 계산기는 생략된 곱셈이 더 강하게 묶인다고 보아 1을 내고, 다른 계산기는 단순한 좌우 우선순위를 적용해 9를 냅니다. 어느 쪽도 버그가 아닙니다. 표기 자체가 모호하기 때문이며, 수학자들이 이런 식을 분수 막대로 쓰는 이유가 그것입니다. 중요한 상황이라면 어떤 계산기의 추측도 믿지 말고 괄호를 넣으세요.
기능 참고표
각 기능이 하는 일과, 그 기능에서 가장 자주 저지르는 실수입니다.
| 기능 | 의미 | 자주 하는 실수 |
|---|---|---|
| sin, cos, tan | 삼각비 | 각도 단위 착오, 도와 라디안 |
| asin, acos, atan | 역삼각함수 | asin과 acos는 입력이 −1에서 1 사이여야 함 |
| log | 밑이 10인 로그 | ln과 혼동 |
| ln | 자연로그, 밑은 e | log와 혼동 |
| x² · √ | 제곱과 제곱근 | 음수의 제곱근은 여기서 정의되지 않음 |
| xʸ | 지수 | n제곱근은 1/n을 지수로 사용 |
| n! | 팩토리얼 | 음이 아닌 정수에서만 정의됨 |
| π · e | 상수 | 대신 3.14를 입력하면 정밀도를 잃음 |
도와 라디안은 매번 확인할 가치가 있습니다. sin(30)은 도 단위에서 0.5이고 라디안에서는 약 −0.988인데, 화면의 어떤 것도 그 답이 틀렸다고 알려 주지 않습니다.
부동소수점과 정밀도
계산기는 숫자를 이진 부동소수점으로 표현하는데, 이 방식으로는 일부 십진 소수를 정확히 담을 수 없습니다. 프로그래밍 언어에서 0.1 + 0.2가 0.30000000000000004로 표시되는 이유이자, 연산을 아주 길게 이어 붙이면 작은 오차가 쌓이는 이유입니다. 일상적인 작업에는 여기의 정밀도가 필요한 수준을 훨씬 넘지만, 완전히 정확한 산술은 아닙니다.
실수 범위에서 답이 없는 연산도 있습니다. 음수의 제곱근, 0이나 음수의 로그, 0으로 나누기 같은 것들이죠. 이들은 숫자 대신 오류를 반환하는데, 이는 실패가 아니라 올바른 동작입니다. 복소수 결과가 필요하다면 복소평면에서 동작하는 계산기가 필요합니다.