백분율이 답하는 세 가지 질문
거의 모든 백분율 문제는 셋 중 하나입니다. Y의 X퍼센트는 얼마인가, X는 Y의 몇 퍼센트인가, X에서 Y로의 변화율은 얼마인가. 서로 비슷해 보이고 섞이기 쉬운데, 백분율 오류의 대부분이 거기서 시작됩니다.
이 계산기는 셋을 따로 다루므로, 머릿속에서 공식을 옮기는 대신 질문을 고르기만 하면 됩니다.
계산기 사용법
입력하기 전에 지금 가진 질문이 셋 중 무엇인지 먼저 가려내세요.
- "200의 15%는?"은 첫 번째 형태입니다. 숫자에 백분율을 소수로 곱하면 답은 30입니다.
- "30은 200의 몇 %인가?"는 두 번째입니다. 나눈 뒤 100을 곱하면 답은 15%입니다.
- "가격이 200에서 230이 되었다"는 변화율 형태입니다. 원래 값을 기준으로 계산해 15% 상승입니다.
- 변화율을 계산할 때 어느 값이 기준인지 확인하세요. 백분율 변화는 언제나 시작 값을 기준으로 재며, 끝 값을 기준으로 삼는 것이 가장 흔한 오류입니다.
- 역산, 20% 오른 뒤 가격이 240이면 원래는?, 은 20%를 빼는 것이 아니라 1.2로 나눕니다.
상승과 하락이 상쇄되지 않는 이유
50% 올랐다가 50% 내린 숫자는 출발점으로 돌아오지 않습니다. 100에서 150으로 올랐다가 150의 절반만큼 내리면 75가 됩니다. 두 백분율이 서로 다른 기준에서 계산되므로, 반대처럼 보여도 반대가 아닙니다.
같은 비대칭이 손실 회복에 손실보다 더 큰 폭이 필요한 이유를 설명합니다. 50% 하락은 100% 상승이 있어야 돌아오고, 20% 하락은 25% 상승이 필요합니다. 투자 수익률을 읽거나 전년 대비 수치를 비교하는 사람이라면 마주치게 되며, 둘이 상쇄되리라는 직관은 그냥 틀린 것입니다.
하락에서 회복하기
주어진 하락 후 원래 값으로 돌아가는 데 필요한 상승률입니다.
| 하락 | 남은 값 | 회복에 필요한 상승 |
|---|---|---|
| 10% | 90 | 11.1% |
| 20% | 80 | 25% |
| 25% | 75 | 33.3% |
| 33% | 67 | 50% |
| 50% | 50 | 100% |
| 75% | 25 | 300% |
| 90% | 10 | 900% |
깊은 쪽으로 갈수록 비대칭이 가파르게 커지며, 그래서 큰 낙폭이 처음 보이는 것보다 훨씬 나쁩니다. 90%를 잃으면 다시 90%가 아니라 열 배의 상승이 있어야 되돌아옵니다.
퍼센트포인트는 퍼센트가 아닙니다
금리가 2%에서 3%로 움직였다면 이는 1퍼센트포인트 상승이자 50% 상승입니다. 두 진술 모두 참이면서 아주 다른 것을 말하며, 그래서 구분할 가치가 있습니다. 이를 "50% 인상"이라고 쓰는 보도는 기술적으로 맞지만 오해를 부르기 쉽고, "1퍼센트포인트"가 더 명확한 표현입니다.
백분율의 백분율에도 같은 주의가 필요합니다. 득표율이 40%에서 44%가 되었다면 4퍼센트포인트를 얻은 것이고, 이는 득표율 기준 10% 증가입니다. 어느 쪽을 쓰든 무엇을 뜻하는지 밝히면, 그러지 않으면 숫자 속에 조용히 남아 있을 모호함이 사라집니다.